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Wert von Empfehlungen

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Explizite Empfehlungen

Empfehlungen kann man als öffentliches Gut sehen. Was kennzeichnet ein öffentliches Gut. (4P.)
A:
Eigenschaften öffentliches Gut:
  • Verbrauch eines Gutes durch Einen, nicht den etwaigen Verbrauch einen Zweiten einschränkt (Nicht rivialisierender Konsum)
  • Keine Möglichkeit, andere vom Konsum auszuschließen (Nicht-Anwendbarkeit Ausschlussprinzip)
Das Empfehlungs-Akquisitionsspiel modelliert die (optimale) Reihenfolge von Produktkonsum und -empfehlung. Nennen Sie drei Annahmen des Modells. (3*3P.=9P.)
A:
  • Konsumenten sind risikoneutral, d. h. Nur am Payoff interessiert
  • Nutzen/Kosten des Konsums sind zeitunabhängig
  • Spieler geben ehrliche Empfehlungen
Nennen Sie ein Beispiel, bei dem sofort konsumieren besser sein kann als warten. (4P.)
A.
Nicht öffentliche Güter:
  • Aktien sind nicht öffentliche Güter, da sich der Preis nach Angebot und Nachfrage richtet. Wird also eine Aktie von einer Person gekauft, so verändert sich der Wert für die anderen (trivialer Konsum), und das Angebot für Aktien am Aktienmarkt ist nicht unendlich elastisch (Anwendbarkeit Ausschlussprinzip), sondern gedeckelt durch die handelbaren Aktien. (Avery et. al)
Erklären Sie die ineffiziente Situation \"Verschwendung durch Streit durch Gewinn\". (8P.)
A:
Problem: Zwei Spieler haben identische Payoffs und sind beide bereit sofortig zu konsumieren, wenn nicht die Möglichkeit bestünde, dass der andere Spieler zuerst bereit ist, zu evaluieren. Im sozialen Optimum konsumiert ein Spieler, der andere wartet. Diese asymmetrischen Zuweisungen sind aber schwer auf freiwilliger Basis zu regeln. Ohne entsprechend Koordinierung werden die Spieler einfach abwarten, in der Hoffnung, dass sie der letzte Spieler sind, der evaluiert.
Beispiel:
  • Spieler A und B mit symmetrischen Auszahlungen und (p = 0,5, g = 1 , b= 1)
  • Asymmetrisch sowohl A als B: durch Warten könnten sie von der Empfehlung des anderen profitieren.
  • Idee ist, dass beide Spieler in der zweiten Runde konsumieren
  • Strategie "warten" ist die einzige reine Nash-Strategie
  • Strategie "sofort konsumieren" wird dominiert von "warten"
  • Nicht rational dominierte Strategie zu wählen
  • Volkswirtschaftlich gesehen ist die Auszahlung im Nash-Gleichgewicht (warten,warten) geringer als die Auszahlung für (warten,konsumieren) oder (konsumieren,warten)
SciPubNet will als Broker für wissenschaftliche Veröffentlichungen (vor allem Bücher) einen Markt für das Verfassen von Reviews von wissenschaftlichen Arbeiten anbieten. Als Berater dieser Firma werden Sie gebeten, einen Vorschlag für die Gestaltung eines solchen Marktes zu geben.
In Ihrem Studium haben Sie Avery, Resnick und Zeckhausers Empfehlungsaqukisitionsspiel als 2 Runden Batch Spiel kennengelernt. Dabei nehmen $n$ Personen an diesem Spiel teil. Sie wissen, dass dabei jede Person aus dem Konsumieren einer wissenschaftlichen Arbeit einen Nutzen $r$ hat, wenn die Arbeit gut ist, bzw. einen Schaden $s$, wenn die Arbeit schlecht ist. Für Teilnehmer A ist r = 10 und s = −2 bei sofortigem Lesen (Konsum) des Buchs. Folgende Parameter sind allgemein bekannt: p die a-priori Wahrscheinlichkeit, dass eine Arbeit gut ist (0.8), sowie die Wahrscheinlichkeit g, dass ein gutes Produkt von einem Reviewer als gut bewertet wird (0.95) und die Wahrscheinlichkeit b, dass ein schlechtes Produkt als schlecht bewertet wird (0.90).
• Wie hoch ist der erwartete Nutzen von Teilnehmer A bei sofortigem Lesen (Konsum) des Buchs? (6 Punkte)
A:
Geg:
  • r=10r=10
  • s=2s= -2
  • p(init)=0.8p(\text{init}) =0.8
  • g=0.95g= 0.95
  • b=0.9b=0.9
Ges: Payoff von A bei sofortigem Konsum
ho = pg + (1p)(1b)ho\ = \ p*g\ + \ (1 - p)*(1 - b)
ho=0.80.95+(10.8)(10.9)=0.78ho = 0.8*0.95 + (1 - 0.8)*(1 - 0.9) = 0.78
Payoff(A)=100.78+ (2)(10.78)=7.36Payoff(A) = 10*0.78+ \ ( - 2)*(1 - 0.78) = 7.36
• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Buch gut ist, wenn das Buch bereits einmal gut bewertet wurde? (6 Punkte)
A:
Geg:
  • ho1=0.78ho_{1} = 0.78
  • p1=0.8p_{1} = 0.8
  • g=0.95g = 0.95
Ges: A priori für Produkt ist gut, wenn es bereits einmal gut bewertet wurde.
p2+=(gp1)/ρ1=(95100810)/78100=3839p_{2}^{+} = \left( gp_{1} \right)/\rho_{1} = \left( \frac{95}{100}\frac{8}{10} \right)/\frac{78}{100} = \frac{38}{39}
• Wie hoch ist der erwartete Payoff von Teilnehmer A, wenn er mit dem Lesen wartet, bis das Buch einmal gut bewertet worden ist? (6 Punkte)
A:
Payoff A=A konsumiert in ifi(ρiPayA++(1ρi)PayA).\mathrm{\text{Payoff }}_{A} = \sum_{\text{A konsumiert in i}}^{} f_{i}\left( \rho_{i}\text{Pay}_{A}^{+} + \left( 1 - \rho_{i} \right)\mathrm{\text{Pay}}_{A}^{-} \right).
Payoff sofortiger Konsum:
(siehe vorherige Teilaufgabe)
Payoff, wenn Produkt einmal gut bewertet wurde:
f2:10.78=0.78f_{2}:1 * 0.78 = 0.78
p2+=3839p_{2}^{+} = \frac{38}{39}
ho2+=p2+g+(1p2+)(1b)=383995100+(13839)(190100)=181195ho_{2}^{+} = p_{2}^{+}g + \left( 1 - p_{2}^{+} \right)(1 - b) = \frac{38}{39}\frac{95}{100} + \left( 1 - \frac{38}{39} \right)\left( 1 - \frac{90}{100} \right) = \frac{181}{195}
 Payoff A=78100(18119510+14195(2))=7.13\mathrm{\text{ Payoff }}_{A} = \frac{78}{100}\left( \frac{181}{195}10 + \frac{14}{195}*( - 2) \right) = 7.13
• Wie hoch ist der Gewinn für Teilnehmer A, wenn er mit dem Lesen wartet, bis das Buch einmal gut bewertet worden ist? (1 Punkt)
A:
Da Payoff „Warten" kleiner dem Payoff bei sofortigem Konsum ist, gilt für Gewinn:
7.137.36=0.237.13 – 7.36 = - 0.23
• Wie wird das Marktgleichgewicht im 2-Runden Batchspiel ermittelt? (6 Punkte)
A:
  • Spieler werden aufsteigend nach ihren Vorteilen sortiert.
  • Spieler wechseln von Gruppe der Wartenden in Evaluatoren beginnend mit den Spielern mit kleinsten Vorteilen. Solange wie Zuwachs der Vorteile der Abwartenden aus weiteren Empfehlungen größer ist als Vorteil des in die Gruppe der Evaluatoren wechselnden Spielers.
  • Der \"letzte Preis\" ist dann der Gleichgewichtspreis. Anzahl der Evaluatoren die Empfehlungsanzahl $n$.
  • Welche drei Eigenschaften haben Märkte für Empfehlungen (samt kurzer Erklärung)? (6P)
A:
Sozial optimal
  • Manchmal wäre es sozial optimal, wenn ein Spieler ein Produkt ausprobiert und ein Gutachten schreibt, obwohl er selbst dabei voraussichtlich verliert. Dies ist dann vorteilhaft, wenn ein anderer Spieler einen hohen initialen Erwartungswert bei Konsum des Produkts hat. Für ihn es ist es dann ratsam auf weitere Informationen zu warten. (vgl. Avery et. al)
Freiwillig
  • Damit dies freiwillig und ohne Zwang geschieht, sollte der Gutachter allerdings von den Lesern des Gutachtens bezahlt werden.
Koordination Produktion
  • Um die Produktion von Empfehlungen und die Allokation der Kosten für die Erstellung von Empfehlungen zu koordinieren, wird daher ein Markt für Empfehlungen vorgeschlagen.
  • Welche Eigenschaften haben Empfehlungen als Güter?(3P)
A:
  • Allgemein verfügbar Empfehlungen
  • Produktion jetzt und Konsum später widersprechen sich
  • Bedingte Produktionspläne des Individuums abhängig von vorangegangen Empfehlungen, erwarteter Menge an Empfehlungen und Ereignissen.
  • Empfehlungen als öffentliches Gut -> Nichtrivalisierender Konsum und Nichtanwendbarkeit des Ausschlussprinzips
  • Welche Konsequenzen folgen daraus? (6P)
A:
  • Zu geringes Angebot wegen freiwilliger Produktion öffentlicher Güter (vgl. Avery at el. 566)
  • Um ein Produkt evaluieren zu können, ist die vorherige Konsum notwendig. Es ist dabei nicht effizient, allein die Produktionskosten der Empfehlung zu betrachten, da auch die Opportunitätskosten verschieden sein können. (vgl. Avery at al. S. 566)
  • Die bedingten Produktionspläne machen die Berechnung von Opportunitätskosten schwierig, da sie Informationen über bedingte, zukünftige Aktionen braucht und nicht bloß aktuelle Informationen. (vgl. Avery et. al S. 566)
  • Modellieren Sie die Unterversorgung mit Empfehlungen als 2-Personen Spiel. (5P)
A:
  • p= 0,5, g = 1, b = 1 Payoff (A/B): Produkt gut = 10, Produkt schlecht = -12
  1. 1.
    Erklären Sie, warum es zur Unterversorgung mit Empfehlungen kommt. (5P)
A:
Situation, in der zwei Spieler warten, da sie jeweils bei uninformiertem Konsum einen negativen Erwartungswert haben. Optimal wäre jedoch der unmittelbare Konsum durch einen Spieler und das Warten durch den anderen. Warten ist dann eine strikt dominante Strategie. Das heißt, egal was ein Spieler macht, dann profitiert der andere Spieler vom „Nicht-Konsum" in der ersten Runde. Das Nash-Gleichgewicht ist bei (Warten, Warten) mit Payoff 0 und zeigt damit die natürliche Tendenz zur Unterversorgung mit Informationen, da sich keiner der Spieler darum kümmert, was seine Informationen anderen Spielern ermöglichen (Underprovisioning; Avery et. al).

Das Empfehlungsakquisitionsspiel nach Avery

Berechnen Sie die fehlenden Werte für das untenstehende Empfehlungsakquisitionsspiel im Modus "eine Empfehlung je Runde". Ein Ast nach oben bedeutet "gute Empfehlung", ein Ast nach unten "schlechte Empfehlung". Es sind nur die fehlenden Werte im Baum zu berechnen. Keine Punkte ohne Rechenweg. (20P.)
Symbole und Parameter:
(a) r ist die Wahrscheinlichkeit für eine gute Empfehlung (ρ bei Avery),
(b) f ist die Wahrscheinlichkeit, den Knoten zu erreichen,
(c) g = P(Konsument findet Produkt gut|Produkt gut) = 4/5 ,
(d) b = P(Konsument findet Produkt schlecht|Produkt schlecht) = 4/5 ,
(e) pinitial = 1/2
A:
Avery et al. schlagen das Empfehlungsakquisitionsspiel vor, um den Wert von Empfehlungen zu berechnen. In diesem Spiel gibt es einen Broker, der zwei Spielmodi anbietet. Im Folgenden verwenden Sie bitte den sog. „eine Empfehlung je Runde"-Modus.
  1. 1.
    Beschreiben Sie bitte in ca. 5 Sätzen das Vorgehen des Spieles. (5P.)
A:
  • Payoffs der Spieler einsammeln
  • Preise bestimmen
  • Runde 1 beginnt (Ein Spieler konsumiert und bewertet, Broker verteilt Empfehlungen an restliche Spieler
  • Neue Runde, solange ein Spieler eine Empfehlung geben möchte
  • Zahlungen werden durchgeführt. (Folie 31)
  • Im Avery-Modell werden verschiedene Parameter verwendet, unter anderem die Wahrnehmungsqualitäten g und b, eine a-priori Wahrscheinlichkeit p und eine subjektive Einschätzung ρ. Geben Sie für alle 4 Parameter eine Definition bzw. eine Formel für die Berechnung an und erklären Sie jeweils alle Bestandteile. (4*2=8P.)
A:
p: Apriori Wahrscheinlichkeit für ein "gutes" Produkt (objektiv)
ρ: Subjektive Wahrscheinlichkeit eines Spielers ein Produkt zu empfehlen
b: Wahrscheinlichkeit einer "schlechten" Bewertung für ein "schlechtes" Produkt
g: Wahrscheinlichkeit einer "guten" Bewertung für ein "gutes" Produkt
  1. 1.
    Avery et al. beschreiben auch typische spieltheoretische Probleme. Es seien die folgenden Parameter gegeben:
• A priori Wahrscheinlichkeit p = 0,5
• Wahrnehmungsqualitäten b = g = 1
• Nutzen für Produkt wird gut befunden: rA = rB = +20
• Nutzen für Produkt wird schlecht befunden: sA = sB = -2
(a) Stellen Sie das spieltheoretische Tableau auf. (4P.)
A:
Annahme Payoff: -2
Text
Spieler B konsumiert
Spieler B wartet
Spieler A konsumiert
(9,9)
(9,10)*
Spieler A wartet
(10,9)*
(9,9)N
Spieler A konsumiert (9,9) (9,10)^*^ Spieler A wartet (10,9)^*^ (9,9)^N^
(b) Bestimmen Sie Nash-Gleichgewicht und effiziente Ergebnisse. (4P.)
A:
Effiziente Ergebnisse: (10,9) bzw. (9,10), denn Gesamtnutzen ist hier größer als bei allen anderen Kombinationen. Erfordert aber Kooperation zwischen Spielern.
Nash-Gleichgewicht: (9,9), da sich keiner der beiden Spieler durch indiv. Abweichen seiner Strategie besserstellen kann. Erfordert kein kooperatives Spiel.
(c) Erklären Sie die Ineffizienz, wie wird sie typischerweise genannt? (4P.)
A:
Verschwendung durch Streit um den Gewinn
Zwei Spieler haben identische Payoffs und sind beide bereit sofortig zu konsumieren, wenn nicht die Möglichkeit bestünde, dass der andere Spieler zuerst bereit ist, zu evaluieren. Im sozialen Optimum konsumiert einer, der andere wartet. Diese asymmetrischen Zuweisungen sind aber schwer auf freiwilliger Basis zu regeln.
  1. 1.
    Beschreiben Sie kurz: Was wird mit dem Empfehlungsakquisitionsspiel bezweckt? Legen Sie dar, was dies mit Recommenderdiensten zu tun hat. (7P.)
A:
Das Empfehlungsakquisitionsspiel versucht den Wert von Empfehlungen zu ermitteln, um damit eine effiziente Abgabe von Bewertungen für ein Produkt zu erreichen (vgl. Avery et al., 1999, S. 565).
Recommendersysteme müssen gegen Mechanism Design Problems robust sein. Eine Variante sind Netzwerk-Effekte. Sprich, dass Empfehlungen vorhanden sein müssen, um weitere Nutzer anzuziehen. Eine Maßnahme können Empfehlungen gegen Bezahlung sein. (Vgl. Folie 29 MDPs)
Hier setzt das Empfehlungsakquisitionsspiel an. Es kann dabei helfen, einen fairen Wert für Empfehlungen zu ermitteln und damit die Abgabe von Empfehlungen zu fördern.
  1. 1.
    Gegeben sei die untenstehende Allokation der Teilnehmer A, B und C, sowie deren Payoffs. Im Baum bedeutet ein Knoten, dass der entsprechende Spieler an dieser Stelle konsumieren kann. Berechnen Sie den Gesamt-Payoff dieser Allokation. Keine Punkte ohne Rechenweg. (12P.)
A: Da im Use-Case steht, dass Spieler konsumieren "können", gehe ich davon aus, dass der Gesamt-Payoff mithilfe der Max-funktion berechnet wird. Bitte kläre, ob du der gleichen Meinung bist
Payoff(A) = max(1* ( ½ * 10 + ½ *(-10)), 0) = 0
Payoff(B) = MAX (0; ½ * ( 17/25 * 10 + (1 -- 17/25) * (-15)
  • MAX (0; ½ (8/25 *10 + (1 -- 8/25)*(-15) ) = MAX (0;1) + MAX(0;-3,5) = 1 + 0 = 1
Payoff(C) = MAX (0; 17/50 (13/17 * 20 + (1 -- 13/17) * (-30) )
  • MAX(0; 8/50 *(½ * 20 + (1 -- ½) * (-30) )
  • MAX (0; 8/50*(½ * 20 + (1 -- ½) * (-30) )
  • MAX(0; 17/50*(4/17 * 20 + (1 -- 4/17) * (-30) )
= MAX(0; 2,8) + MAX(0; -0,8) + MAX(0; -0,8) + MAX(0; -6,2) = 2,8 + 0 + 0 + 0 = 2,8
Gesamt-Payoff = Payoff(A) + Payoff(B) + Payoff(C) = 0 + 1 + 2,8 = 3,8
Alternative:
Einzig C kann entscheiden, ob er konsumiert oder nicht, dann ergibt sich:
Payoff(A) = 0 (keine Anwendung max-Operator, sonst gleich zu oben)
Payoff(B) = -2,5 (keine Anwendung max-Operator, sonst gleich zu oben)
Payoff(C) = 2,8 (Anwendung Max-Operator)
Gesamt-Payoff = 0 - 2,5 + 2,8 = 0,3
  1. 1.
    Ist dies die optimale Allokation für alle Spieler? Begründen Sie. (6P.)
A:
Avery et al. (1999, S. 572) führen Faustformeln für die optimale Reihenfolge der Bewertungen an. Demnach sollten alle, die sicher sind, das Produkt zu konsumieren,
es sofort tun, was gegeben ist. Zusätzlich gilt ($r_{A} \geq r_{B}$) oder auch ($s_{A} \geq s_{B}$), dann sollte A zuerst konsumieren.
Da C immer einen ungünstigeren Payoff als andere Spieler hat, sollte er mit der Bewertung abwarten.
C würde aber Produkt nicht mehr evaluieren, nachdem Produkt durch A und B für schlecht befunden wurde bzw. durch A für gut und für B für schlecht befunden wurde, da sein Payoff am Knoten dann negativ wäre. Insofern müsste an beiden Knoten (Pfad ud bzw. dd) ein „(-)" stehen. Baum ist damit nicht optimal.